Caro Carlo, al di là del tuo stato d'animo vacanziero poco adatto agli approfondimenti matematici, molto probabilmente sono stato poco chiaro io, specialmente nel primo grafico... però in realtà direi che hai capito il senso e io concordo, in buona parte, con le tue conclusioni-
MA cominciamo dal principio ...
Se la ruota di scappamento ha z=27 denti che occupano 360°, l'angolo che ogni dente deve percorrere in una alternanza è 360/2z, nel nostro caso 6,667° che per semplicità ho arrotondato a 6,7° Questo parametro dipende solo dalla ruota di scappamento e non dalla rimanente geometria dell' ancora.
La differenza tra questo arco e l'angolo di impulso (cioè la sua parte attiva)è la parte che tu stesso hai definito "inutile" del movimento, cioè l'angolo di caduta, che quindi è opportuno tenere piccolo.
Ne deriva che devo cercare di massimizzare l'angolo di impulso.
In questo tipo di ancora, l'angolo di impulso è l'angolo che, dal centro della ruota, vede il quarto di circonferenza su cui si può esercitare l'impulso, quindi si ricava facilmente dal disegno.
E' evidente che è maggiore al crescere del diametro del semicilindro che costituisce la leva.
Come hai giustamente osservato per prima cosa ho provato ad ipotizzare un diametro di 1,2mm, che è quello attuale e, con un abbraccio di 7,5 denti (quello attuale) ricavo un angolo di impulso di 5,2° e di conseguenza 1,5° di angolo di caduta.
Se impongo solo 1° per l'angolo di caduta, posso portare l'angolo di impulso a 5,7° che, sempre graficamente, mi porterebbe ad un diametro di 1,35 mm.
L'angolo di oscillazione invece è collegato alla geometria della ruota e quindi a quell'angolo di alternanza di 6,7°, ma viene modificato dalla geometria dell' ancora: a parità di ruota di scappamento decresce al crescere dell'interasse e al crescere dell'abbraccio.
E' vero, che, come dici tu, una oscillazione ridotta aumenta la precisione (errore circolare in primis) e questo si può ottenere con RdS con più denti, con ancore imperniate a maggiore distanza oppure con abbracci maggiori, ma a proposito di questo tipo di scappamento, Pozzoli dice che convengono abbracci ridotti.
LA soluzione con abbraccio a 6,5 denti, permette un diametro di cilindro maggiore e fornisce una oscillazione più ampia, a parità di angolo di impulso e di caduta. Oscillazione più ampia vuol dire più lavoro per il sistema propulsivo ... ce la farà? questo è il dilemma
Però osservando i disegni ,mi sembra che l'abbraccio minore crea anche una combinazione più favorevole per la forza esercitata dal dente sul cilindro, perchè è maggiore la quota parte di della forza nella direzione del movimento permesso della leva. Belle considerazioni che non mi portano avanti di un centimetro
Comunque ho voluto controllare ora le misure della mia ancora in rapporto a qulle teoriche dedotte dal disegno:
----------------------------------------------------------- teorico -----------------------------misurato
distanza centro di rotazione - centro leve ------------ 8,92 ----------------------------- 8,94
distanza tra i centri delle leve -------------------------11,14 ------------------------------ 11,30
considerando che le mie misure di certo non sono assolutamente precise direi che non siamo molto lontani
Però se avvicino le leve come da disegno, non riesco più a liberare i denti dell' ancora. A piccolissimi passi ritorno alla situazione già testata, con quei 2 decimi di maggiore distanza e il piano della leva orientato con un azimut un po' minore. In questa configuraizone ho il massimo dell' oscillazione, quei 16mm che corrispondono a circa 4,8°
Se li confronto con i 3,6° teorici, cono portato a pensare che c'è una buona riserva nell' impulso dato dalla molla, che si traduce in scorrimento a riposo ... quindi penso di potermi dare per contento e cominciare a pensare a qualcos'altro