aerodinamica e piombo

[oscar]

In "L'errore circolare in pratica" mi aspettavo che i dati mostrassero tutta l'irruenza dell'errore circolare invece ottenni una relazione inaspettata tra periodo e angolo (mostro di nuovo i dati piu' avanti).
Nessun esperimento può essere più semplice, le registrazioni erano il risultato delle oscillazioni di un pendolo libero. I valori di Q variavano da 6.000 a 10.000.
Allo stesso tempo si notava un istantaneo spostamento in frequenza all'apertura e alla chiusura della porta della cassa, con una dipendenza dal tempo che, nella logica della "regola della tangente", indicava una mancanza di simmetria nella resistenza dell'aria.
In entrambi gli esperimenti non riuscivo a pensare a nessun altra causa se non all'aerodinamica.
Notando che il peso cilindrico del synchronome ha una densità inaspettatamente bassa, 6,9 g / cm3, ho pensato che sarebbe stato interessante testare una lente più aerodinamica, più densa, ma di peso uguale, 7.5 kg, fatta di piombo, cona densita' di 11,3 g / cm3.
Chiacchierando su skype con un meccanico eccellente, mio ​​amico, anche lui un pensionato, gli ho chiesto quanto sarebbe stato difficile fare un peso di piombo in una guaina di ferro per l'impulsazione magnetica. Pochi giorni dopo ho ricevuto per postaweb una scatola di legno molto pesante.

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Lo abbiamo progettato come una lente cilindrica convessa per renderlo più aerodinamico e per tenerlo più lontano dalla parete posteriore della cassa. La mia intuizione mi suggerisce che quegli 8-10 mm dalla parete posteriore della lente standard potrebbero essere responsabili di maggiore velocità dell'aria, maggiore turbolenza, effetti indesiderabili dell'aerodinamica del pendolo.
Ripetendo l'esperimento del pendolo libero con la nuova lente ho registrato un comportamento chiaramente diverso.
A proposito della dipendenza del periodo dall'ampiezza, con il vecchio peso cilindrico avevo ottenuto questo:

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con il peso in piombo (La prima rampa è con la porta chiusa, la seconda con la porta aperta):

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Ora il periodo diminuisce con l'angolo (traccia verde), linearmente anziché parabolicamente, ma diminuisce invece di aumentare, 270 μs invece dei previsti 400 μs (traccia rossa in basso), un'indicazione che c'è qualcos'altro che si muove nel torbido. La molla? Asimmetrie della cassa? Gradi di libertà nascosti? Non c'è molto altro a cui pensare.
L'energia mostra una differenza altrettanto grande, il Q raddoppia circa.
Vecchio Q, porta chiusa:

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Vecchio Q, porta chiusa:

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Nuovo Q, porta chiusa, hr da 0 a 3, porta aperta, hr da 3.5 a 7:

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Sempre con una marcata differenza lo spostamento di frequenza istantaneo quando si apre e chiude la porta della cassa è molto ridotto con il nuovo peso in piombo, da 80 μs a 20 μs
Con il piombo:

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Con la lente tradizionale:

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Riassumendo: il nuovo peso aerodinamico in piombo è molto più efficiente di quello vecchio cilindrico in INVAR. lo mostra anche la potenza necessaria dimezzata per far funzionare l'orologio alla stessa ampiezza. Con il nuovo peso abbiamo perso il nostro conveniente minimo nella dipendenza del periodo dall'angolo (cioe' al prim'ordine assenza d'errore circolare) ma abbiamo ottenuto un comportamento più convenzionale di "errore circolare", anche se quasi un fattore due più piccolo del previsto.
Una riduzione di quattro volte nel salto del periodo all'apertura della porta della cassa, in linea con una ridotta interazione del nuovo pendolo con le pareti. Perche' non si adotta sempre il piombo (o il tungsteno, o l'uranio) per le lenti dei pendoli precisi?

[sobas66]

.....Scusa ma mi sà che stai dicendo concetti già conosciuti a orologiai e affini....
concetti che peraltro sono stati trattati più di 400 anni fa....
Se vai a leggerti la storia di Matteo Campani lui aveva progettato un pendolo all'interno di una campana dove era stato creato il vuoto per poter far lavorare il pendolo in assenza di interferenze dall'ambiente circostante

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oppure un certo John Harrison orologiaio e inventore inglese. Tra i suoi principali contributi vi fu l'invenzione, nel 1761, del cronometro marino, che permise di determinare con precisione la longitudine in alto mare, dando così un decisivo apporto allo sviluppo della navigazione.

Ciao

[carlo]

Una riduzione di quattro volte nel salto del periodo all'apertura della porta della cassa, in linea con una ridotta interazione del nuovo pendolo con le pareti. Perche' non si adotta sempre il piombo (o il tungsteno, o l'uranio) per le lenti dei pendoli precisi?

In effetti ci aveva pensato Graham ad utilizzare nella lente dei suoi orologi di precisione del mercurio, che ha un peso specifico ben maggiore dei materiali che hai citato tu.

Non ho conoscenza di come sia la nuova lente costruita dal tuo amico, ma sarebbe interessante sapere se ha previsto il punto di sospensione a metà ("circa" ) della sua altezza.

Considerando che l'analisi sulla precisione che stai portando avanti con l tuo orologio "precipita" al conteggio dei nano-secondi ... io immagino che il "circa" evidenziato assuma importanza considerevole.

Infatti già stabilire il punto di appoggio della lente sull'asta potrebbe contemplare alcune difficoltà nella ricerca di una esatta distribuzione delle masse sopra e sotto detto punto di appoggio, ...comunque rimarrebbe il problema della diversa qualità della dilatazione (dovute alla variazioni di temperatura dell'ambiente) di dette diverse masse che comporterebbero una impossibilità di mantenere , durante un ragionevole durata di tempo per la rilevazione di dati, un punto ben determinato per la posizione del baricentro della lente, con conseguente...ecc. ecc.

Cordialità.
Carlo

[oscar]

Rispetto al piombo il mercurio e' meglio, non il tungsteno e l'uranio, ma non lo vendono piu' in queste quantita', e' velenoso. A proposito della sospensione al baricentro avevo cercato sulla web un cilindro di invar di sufficiente diametro per farne un tubo adatto ma non l'ho trovato. Ho acquistato pero' una striscia di LED da circa 20 W per realizzare un semplice riscaldamento interno della cassa il piu' uniforme possibile. L'idea e' di controllare la temperatura per misurare con precisione la sensibilita' del pendolo e termostatare il tutto, se si dimostrasse necessario eliminare questa variabile.
Le misure riportate sono state fatte a temperatura abbastanza costante per non influenzare i fenomeni descritti, che si svolgono in tempi piu' rapidi delle variazioni di temperatura del mio appartamento.
Rimane la domanda del perche' Hope Johnes, il costruttore dei piu' precisi orologi mai realizzati, non avesse adottato per il synchronome un materiale cosi' economico come il piombo. Magari aveva capito/misurato l'esistenza dell'angolo di 2.2 gradi per il quale il brutto cilindro in ferro del synchronome compensa l'errore circolare, come dimostrato sopra.
Pero' e' probabile che senza l'elettronica che abbiamo ora gli sia sfuggito l'errore dell'impulso (della tangente) che si dimezza con l'aumento del Q che il piombo permette.
La storia e' ancora piu' complicata della tecnica ma sicuramente non la si puo' capire senza chiarirsi prima la fisica.

PS Un amico, il cui padre commerciava in metalli, mi ha promesso un proiettile da cannone di svariati kg in tungsteno, il materiale con la massima densita' utilizzabile in pratica, che usava come fermaporta, ma e' ancora nelle casse del trasloco. Vedremo, non e' assolutamente facile da forare, ordinarlo nuovo costa circa 1000 E.

[oscar]

Ho misurato temperatura e periodo durante l'escursione notturna di -2 gradi del mio appartamento e ho riscontrato una sensibilita' alla temperatura simile per le due lenti, quella di piombo e quella di ghisa grigia, cosi' pare si chiami.
Non mi sembra ci sia una differenza apprezzabile, ΔP/P/ΔT =.47 (piombo) vs .42 μs/s/ºC (ghisa).
A proposito di compensazione delle espansioni termiche facendo i conti ho scoperto che la lente originale di ghisa (1.08*10-5 ºC-1) ha un altezza, 225 mm, tale da compensare esattamente, sulla carta, il debole coefficiente di espansione dell'asta in INVAR (1.21 10-6 ºC-1). Quando la lente e' supportata dal basso si puo' fare con qualsiasi altro coefficiente d'espansione, nel caso del piombo la lente avrebbe dovuto essere alta 83 mm in vece dei 200 mm attuali. Sarebbe stata piu' grassa, con un piccolo vantaggio aerodinamico. I coefficienti teorici nel mio caso sono quindi 0 per la ghisa e ΔP/P/ΔT = -.87 μs/s/ºC per il piombo, nessun accordo con i dati sperimentali. Per ora le misure che mi interessano sono tutte fattibili a temperatura costante e non me ne preoccupo ma sarebbe un altro argomento interessante da approfondire.