orologio dozzinale...questa poi!!!

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carlo
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orologio dozzinale...questa poi!!!

Messaggio da carlo »

...ogni giorno se ne impara una nuova.... $£"&&

Ho ricevuto nella mia posta elettronica una mail con il titolo "orologio dozzinale". Ho pensato che il mittente volesse riferirsi ad un orologio di scarsa qualità e magari malconcio... quindi, un pò controvoglia, ho aperto la mail.

><><>< ho-ho ><><>< ho-ho

E' stata una scoperta sconvolgente :lol: . Il mittente mi parlava di un orologio che avesse un sistema di numerazione con base 12.
Siamo fin troppo abituati a considerare come unico il sistema con base 10 (quello che comunemente usiamo) per immaginare ( per lo meno io lo immaginavo) che ne esistessero altri se si esclude quello binario tipico del linguaggio informatico ...che peraltro è di scarso uso per un utilizzo generalista.

Sappiamo un pò tutti dell'esistenza delle ore decimali introdotte durante la rivoluzione francese ( e che fra l'altro ebbero vita breve) dove le ore erano 10 e ciascuna ora era divisa in 100 minuti e che quindi fra un'ora e quella successiva erano presenti 10 tacche , 1 per ogni minuto decimale.
Qua sotto il confronto fra due quadranti, uno "decimale" ( a sinistra) ed uno "usuale"

Immagine

Orbene, scopro ora che una una Società americana no profit, la The Dozenal Society of America dedica la sua attività alla diffusione del sistema dozzinale ed il mittente della mail a cui ho fatto riferimento, come iscritto, mi chiedeva se era possibile realizzare , giust'appunto, un orologio dozzinale. Qualcosa come quello rappresentato qua sotto: <a>
unnamed_senza.jpg
unnamed_senza.jpg (51.06 KiB) Visto 787 volte
e per vederlo in movimento, qua sotto il link

https://dozenal.ae-web.ca/clock/semidiurnal

Cosa salta con immediatezza agli occhi sono le cifre che hanno sostituito il 10, l'11 ed il 12.

Essendo il sistema duodecimale , è stato necessario introdurre due nuove cifre singole il ed il in quanto fino al compimento della prima dozzina ( espressa con la cifra 10) era necessario progredire con una unica cifra ( il 11 nel sistema decimale rappresenta 10+1).....so perfettamente di non essere stato molto chiaro in quanto neanche io ho capito, alla prima occhiata della pagina dozenal, molto ""=="" ""=="" , per cui rimando ad essa a chi volesse approfondire l'argomento... $£"&&

Chissà se qualcuno ha voglia di commentare... :lol: :lol:

Cordialità.
Carlo
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Re: orologio dozzinale...questa poi!!!

Messaggio da utente cancellato »

I sistemi di numerazione sono sistemi posizionali, ha cioè importanza la posizione che le singole cifre occupano all'interno del numero.
Il numero decimale 692 utilizza le stesse cifre del numero 926, con significato ben diverso.

692=2 per 10 alla zero + 9 per 10 alla prima + 6 per 10 alla seconda;
926=6 per 10 alla zero + 2 per 10 alla prima + 9 per 10 alla seconda.

Nel sistema ottale (base 8), i simboli utilizzati sono 8--> 0,1,2,3,4,5,6,7
nel sistema decimale, i simboli utilizzati sono 10 --> 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9;
nel sistema in base 12, i simboli utilizzati sono 12--> 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B;
nel sistema esadecimale (base 16), i simboli utilizzati sono 16 --> 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

B3 in base 16 corrisponde a 3 per 16 alla zero + 11 per 16 alla prima in decimale, cioè 176+3=179 in base 10

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Re: orologio dozzinale...questa poi!!!

Messaggio da carlo »

Veramente grazie per il tuo intervento!
Erano cose di cui ero all'oscuro. ""==""

Una curiosità: nel sistema duodecimale le due cifre fra il 9 e il 10 che tu hai indicato con A e B nel quadrante sono invece rappresentate da e .
Ti risulta che per il sistema esadecimale le cifre fra il 9 ed il 10 che tu hai rappresentato con le lettere maiuscole A,B,C,D,E,F , per convenzione siano tali, oppure assumono ciascuna una forma particolare come nel caso delle due cifre del sistema duodecimale.

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Re: orologio dozzinale...questa poi!!!

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Sia la scelta della base di numerazione che dei simboli usati per rappresentare le cifre sono puramente convenzionali. In informatica si utilizzano la numerazione in base 2, in base 16 e in base 8.
Quale la ragione? Una macchina con funzionamento elettrico ha solo due stati: la corrente passa o non passa (1 passa, 0 non passa); quindi a una macchina posso insegnare soltanto un sistema di numerazione in base 2.
Leggere però dei numeri in base 2 risulta difficoltoso per noi. Il sistema esadecimale ha una relazione diretta tra una cifra esadecimale e quattro cifre binarie; il sistema ottale ha una relazione diretta tra una cifra ottale e tre cifre binarie.

Il numero binario 0000 vale 0 in esadecimale; 1111 vale F in esadecimale. Perciò la conversione binario esadecimale risulta semplice.
Un esempio: il numero 79 (decimale) diventa 1001111 in binario [2 alla sesta+2 alla terza+2 alla seconda+più 2 alla prima+2 alla zero],
diventa 4F in esadecimale [4 per 16 alla prima+ 15 per 16 alla zero],
diventa 117 in ottale [1 per 8 alle seconda+1 per otto alla prima+7 per 8 alla zero]

Concludendo: poichè l'uomo ha impiegato molti secoli per giungere ad una convenzione sui simboli, meglio continuare ad usare le convenzioni raggiunte!

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Re: orologio dozzinale...questa poi!!!

Messaggio da carlo »

dariocc ha scritto:
ven 15 mag 2020, 11:36
>>><<<
Concludendo: poichè l'uomo ha impiegato molti secoli per giungere ad una convenzione sui simboli, meglio continuare ad usare le convenzioni raggiunte!
Concordo senza esitazione.

Visto che sei paziente provo a proporti un'altra mia domanda.

Dato che la mia mente è preconcetta con il sistema decimale, mi viene facile capire il ragionamento che hai fatto :
Il numero decimale 692 utilizza le stesse cifre del numero 926, con significato ben diverso.

692=2 per 10 alla zero + 9 per 10 alla prima + 6 per 10 alla seconda;
926=6 per 10 alla zero + 2 per 10 alla prima + 9 per 10 alla seconda.
ma se ho davanti a me il numero esadecimale 8132A4F55DA, come associo il ragionamento che hai già fatto con questo nuovo numero?
132A4F55DA= Ax160 + Dx161 + 5x162 + 5x 163 + Fx164 ecc e quando arrivo all'8 esso sarà 8x16A ?

...oppure non ho capito niente... ""=="" ""=="" ""==""

Se consideri troppo sciocca la mia domanda, sei esentato dal rispondermi... ""==""

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Re: orologio dozzinale...questa poi!!!

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ma se ho davanti a me il numero esadecimale 8132A4F55DA, come associo il ragionamento che hai già fatto con questo nuovo numero?
132A4F55DA= Ax160 + Dx161 + 5x162 + 5x 163 + Fx164 ecc e quando arrivo all'8 esso sarà 8x16A ?
Stai trasformando da esadecimale a decimale. Quindi è 8 per 16 alla decima. In decimale esiste 10, si o no?

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Re: orologio dozzinale...questa poi!!!

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Dunque, se volessi trasformare il numero esadecimale 8132A4F55DA in binario (la cosa è molto rapida e conveniente) diventerebbe:

1000 0001 0011 0010 1010 0100 1111 0101 0101 1101 1010

Ovviamente ho lasciato un blank ogni 4 bit (cifre binarie) SOLTANTO per facilitare la lettura!

[per la conversione, si ricordino le potenze di 2--> 2 alla 0, due alla prima, due alla seconda, due alla terza --> 8 4 2 1.
Pertanto A esadecimale (cioè 11 in decimale), scritto in binario con 4 bit diventa 1010 cioè 0 per 2 alla zero+ 1 per 2 alla prima+ 0 per 2 alla seconda+ 1 per 2 alla terza)]

Più facile da intendere che da scrivere!

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Re: orologio dozzinale...questa poi!!!

Messaggio da carlo »

dariocc ha scritto:
sab 16 mag 2020, 10:42
ma se ho davanti a me il numero esadecimale 8132A4F55DA, come associo il ragionamento che hai già fatto con questo nuovo numero?
132A4F55DA= Ax160 + Dx161 + 5x162 + 5x 163 + Fx164 ecc e quando arrivo all'8 esso sarà 8x16A ?
Stai trasformando da esadecimale a decimale. Quindi è 8 per 16 alla decima. In decimale esiste 10, si o no?
Ti prego non spazientirti: ho ammesso la mia ignoranza. ""==""

Io non intendevo trasformare in numero decimale il numero esadecimale in questione, ma, come ho scritto, associare il ragionamento che avevi fatto tu per spiegare il concetto di posizione di un numero singolo con riferimento al valore complessivo della cifra ( tu lo avevi spiegato per 692 e 926).
Quello che mi chiedevo è come sia possibile , se ho capito le cose, elevare alla potenza A il numero 16. Cosa vuol dire, e, ripeto, lo sto scrivendo avendo nella mente il preconcetto decimale, elevare un numero ad una lettera. Se stiamo trattando del sistema esadecimale ovviante A , in questo sistema, non corrisponde a 11, per cui, chiedo, cosa vuol dire elevare ad A?

Avrai capito che ho una mente alquanto ristretta... ""==""

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Re: orologio dozzinale...questa poi!!!

Messaggio da carlo »

Sto lavorando per mettere insieme questo orologio con indicazione delle ore a base duodecimale, ma le difficoltà non sono poche .

Dato che non volevo perdere tempo nel realizzare la meccanica di base dell'orologio ( quella che muove le lancette delle ore e dei minuti il cui movimento ricalca esattamente quello del sistema decimale con le dodici ore ed un giro della lancetta di quella che non si chiama più dei minuti, ma che comunque fa 1 giro in 1 ora), ho pensato di utilizzare un vecchio bracket clock che giaceva inutilizzato da tempo immemorabile in fondo ad un cassetto.

Mi sono quindi concentrato per creare i ruotismi che portano il movimento alla lancetta , la chiamo per convenzione A, che compie 12 giro ogni giro della lancetta degli ex-minuti primi ed alla lancetta B che compie 12 giri ogni giro della lancetta A.

Se qualcuno mi chiede "chi te lo fa fare?" ...semplice, il piacere di affrontare una nuova sfida...anche se non è detto che riesca a superarla... :lol: :lol:

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Re: orologio dozzinale...questa poi!!!

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Io non intendevo trasformare in numero decimale il numero esadecimale in questione, ma, come ho scritto, associare il ragionamento che avevi fatto tu per spiegare il concetto di posizione di un numero singolo con riferimento al valore complessivo della cifra ( tu lo avevi spiegato per 692 e 926).
Quello che mi chiedevo è come sia possibile , se ho capito le cose, elevare alla potenza A il numero 16
Se non intendi trasformare in decimale, non ricorri alla forma polinomiale, quella, per capirci, che utilizza le potenze di 16. Quindi guardi il tuo numero esadecimale nello stesso modo in cui guardi un numero in notazione decimale, il cui valore capisci senza ricorrere alla forma polinomiale.

Rappresentare un numero in forma polinomiale significa scriverlo come somma delle sue cifre moltiplicate per il valore della posizione di ogni sua cifra.
- Si assegna ad ogni cifra il suo valore in base alla posizione;
- Si moltiplica ogni cifra per il suo valore posizionale; in particolare:

Millesimi: 0,001;
Centesimi: 0,01;
Decimi: 0,1;
Unità: 1;
Decine: 10;
Centinaia: 100:
migliaia: 1.000;
Decine di migliaia: 10.000;;

Sommando, ciò che ne risulta è il numero rappresentato in forma polinomiale.

Quello che vale per il sistema decimale, vale per qualsiasi sistema posizionale in qualsiasi base.

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Re: orologio dozzinale...questa poi!!!

Messaggio da carlo »

dariocc ha scritto:
mer 20 mag 2020, 9:30
>>><<<
migliaia: 1.000;
Decine di migliaia: 10.000;;

Sommando, ciò che ne risulta è il numero rappresentato in forma polinomiale.

Quello che vale per il sistema decimale, vale per qualsiasi sistema posizionale in qualsiasi base.
Questa è la chiave per togliere tutti i dubbi che avevo. <><>
Grazie per il tempo che mi hai dedicato.

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Re: orologio dozzinale...questa poi!!!

Messaggio da carlo »

...sono l'unico a cui è rimasta un pò di voglia di "lavorare" ? ... ""==""

Ho provato a realizzare qualche ingranaggio per verificare la fattibilità dell'orologio in questione
20200523_164748.jpg
20200523_164748.jpg (60 KiB) Visto 647 volte
Ripeto sono solo prove fatte sulle vecchie platine solo per vedere se tutto può girare regolarmente. L'orologio finito, ...sempre che si giunga ad un orologio finito... ""=="" , dovrebbe essere uno scheletrato.

Le prime prove sembrano dare un risultato soddisfacente , cosa che non era scontata con tutta quella riduzione di numero di giri <a>



...speriamo bene... :lol: :lol: :lol:

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Re: orologio dozzinale...questa poi!!!

Messaggio da carlo »

Credo di non aver valutato bene tutti i problemi inerenti alla modifica del movimento esistente per trasformare l'orologio con uno che abbia una indicazione delle ore avente come base 12. In cosa credo di aver sbagliato? Vedendo il filmato forse lo si può immaginare



Al momento sul movimento vi sono 3 lancette
- una dei minuti duodecimali ( che a ben vedere dovrebbe essere la stessa che indicherebbe i minuti "normali" su un quadrante "normale").
- una lancetta più piccola sulla sinistra che compie 12 giri ogni giro della lancetta dei "minuti".
- una lancetta piccola ( quella sulla destra) che compie 12 giri ogni giro della lancetta citata precedentemente.

Come si può osservare, la lancetta più piccola sulla destra, per effetto del suo peso ( e dei giochi fra ruota dentata e pignone) tende a "cadere",... ad avanzare velocemente per un breve tratto.
Questo inconveniente , probabilmente, sarebbe facilmente correggibile, sostituendo la lancetta con una "equilibrata" , che abbia un contrappeso dalla parte opposta a quella indicatrice.
Ma cosa non è convincente ai miei occhi , è anche il fatto che il suo avanzamento avviene a "scatti" e per un arco che sicuramente comprende più di una unità delle 144 con cui dovrebbe essere diviso il suo quadrante ...Tutto sbagliato!Tutto da rifare... :lol: :lol:

Il fatto che la lancetta sulla destra avanzi a scatti è ovviamente dovuto alla ruota dello scappamento che si "ferma" ad ogni oscillazione del pendolo , il quale a sua volta avendo un suo proprio periodo, nonostante tutti gli ingranaggi di riduzione che io ho inserito, fa compiere alla lancetta stessa uno spostamento angolare proporzionale al periodo in questione.

Credo che la lunghezza di un pendolo che potrebbe mettere a posto le cose, dovrebbe essere improponibile data le sue estremamente piccole dimensioni.
Confesso che per il momento ho abbandonato il progetto in attesa di radicali ripensamenti oppure di qualche suggerimento che mi giunga in soccorso... ""=="" ""==""

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