Alle condizioni di Foucault ne ho aggiunta un'altra, secondo me indispensabile: le somme dei diametri di b e B e c e C devono essere uguali, altrimenti gli ingranaggi b e c del "satellite" come fanno a essere coassiali?
Quindi:
b+B = K
c+C = K
Quanto vale K, non dovrebbe avere importanza, l'importante è che tra b, B, c e C ci siano le condizioni imposte da Foucault.
Mettendo insieme le sue condizioni e la mia, è uscito fuori questo sistema:
- sistema
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Ho provato a risolverlo...
- soluzione
- equazioni2.jpg (21.81 KiB) Visto 1819 volte
Cioè, il risultato finale è che,
a prescindere dal diametro di A e dalle somme dei diametri b+B e c+C, basta scegliere il diametro di b per avere automaticamente tutti gli altri diametri:
b = qualunque
B = 5*b
C = 2*b
c = 4*b
Questo "a prescindere dal diametro di A" è per me fondamentale, perchè non ho un tornio, ma solo una stampante 3d, con la quale non posso scendere sotto il modulo 1.0 per gli ingranaggi, e già così ingranano male, vengono meglio con modulo 2.0.... Solo che una ruota da 200 denti con modulo 2 viene grossa praticamente quanto una ruota di bicicletta
(40 cm di diametro!!!), non si può proprio fare.
Invece, queste formule dicono che A può avere anche un diametro minore, purchè ovviamente possa contenere l'asse di c-b, la cui distanza dall'asse X-X' sarà naturalmente b/2 + B/2 .
In realtà però ho trovato un altro trucco per imbrogliare Foucault
: non è che la ruota deve avere almeno diametro b/2+B/2.... deve solo contenere un buco a distanza b/2+B/2 , in cui far passare l'asse.... ma il buco può stare pure fuori dai denti! :-)
Vabbè, alla fine mi è venuto fuori questo schema:
- schema
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la parte in grigio è un supporto solidale con la ruota A, che ho potuto fare addirittura da soli 44 denti; ho anche fatto qualche traslazione: il satellite c-b non ha più una ruota a sinistra e una a destra di A, stanno tutte e due a destra: questo si è reso necessario per evitare che sbattessero contro l'asse di a1 e a.
E qui c'è un terzo trucco:
Foucault dice che a1 deve essere da 18 denti e a da 20, se A1 è da 200 e A pure da 200; io però mi sono messo a fare delle simulazioni, e ho scoperto/confermato che tutto questo serve solo a fare in modo che la velocità di A sia pari a quella di Va1 diviso 0.9:
Va = Va1/0.9
Ma affinchè ciò sia vero, basta semplicemente che a1/a sia pari a 18/20: l'importante è il rapporto, non il numero assoluto; quindi va bene anche 9/10, o 36/40; ingranaggi da 36 e 40 non li ho trovati nel sacchetto di "ingranaggi cinesi assortiti casualmente" che ho comprato, ma c'erano un 9 e un 10, quindi ho suato quelli.
Ma questa condizione Va = Va10.9, intrecciandosi con quelle precedenti, dà luogo alla "magia": la ruota B , abbiamo visto prima, si muove alla velocità Vb = 0.9Va; quindi si muove alla stessa velocità di Va1! E questo pur essendo completamente scollegata da essa!
E siccome A1 è solidale con l'asse XX', la conclusione finale è che B ruota alla stessa velocità dell'asse XX' con cui NON è solidale.... ma siccome hanno la stessa velocità, e come se fossero solidali!
Ma tutto questo è vero solo finchè la ruota C sta ferma: se qualcuno la gira a mano, la velocità di B cambia, e apparirà ruotare intorno all'asse XX'.
Il motivo di questa rotazione... nella prossima puntata. :-)
Per adesso mi limito a postare il risultato pratico delle mie strampalate teorie:
- prototipo
- prototipo2-ann.jpg (142.77 KiB) Visto 1819 volte
Ho deciso di arrangiarmi con ingranaggi comprati, che credo abbiano modulo 0.5, quindi sono piuttosto piccoli (il più grande è largo 3 cm). Purtroppo alcuni sono a doppia dentatura, quindi o ho segato la dentatura esterna (come nel caso dell'ingranaggio a da 10 denti), o l'ho lasciata ma non usata (ruota a1), tanto "non tocca".
Un emerito accrocco, che pare che funzioni; il prossimo passo sarà stampare in 3d almeno i supporti, per farli più precisi.
) in questa sezione in quanto esso dovrebbe essere mosso da un orologio che io intendo essere uno con il pendolo.
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)